解:由已知得A={x|x≤1或x≥2},
B={x|a<x<a+2},
∴CUA={x|1<x<2} …(4分)
(1)当a=1时,B={x|1<x<3},
∴(CUA)∩B={x|1<x<2}…(6分)
(2)若(CUA)∩B=∅,
则a≥2或a+2≤1,
∴a≥2或a≤1.
即a的取值范围为(-∞,1]∪[2,+∞).…(12分)
分析:(1)依题意A={x|x≤1或x≥2},B={x|a<x<a+2},由此能求出A∪B和(CUA)∩B.
(2)由(C∪A)∩B=∅,知a≥2或a+2≤1,由此能求出a的取值范围.
点评:本题考查集合的混合运算,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.