Question

已知f（x）=sin（2x+

π

3

）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用正弦函数的周期公式即可求得答案；
（2）利用正弦函数的单调性，解不等式2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．即可求得其单调增区间．

解答： 解：（1）∵f（x）=sin（2x+

π

3

）+1，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
得：kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查正弦函数的单调性，属于基础题．