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    已知函数f（x）=2sin2x-2sinxcos（x+
    π
    2
    ）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）利用二倍角的余弦公式及诱导公式化简，然后利用周期公式求周期；
    （2）由x的范围求得2x的范围，由余弦函数的值域求得函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域．
    解答： 解：（1）f（x）=2sin2x-2sinxcos（x+
    π
    2
    ）
    =2sin2x+2sinx•sinx=4sin2x=-2cos2x+2．
    ∴T=π；
    （2）∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    ∴2x∈[0，π]，
    则f（x）∈[0，4]．
    函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域为[0，4]．
    点评：本题考查了三角函数中的恒等变换及应用，考查了三角函数的诱导公式及倍角公式，是中档题．
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    下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（　　）
    A、
    1-i
    i
    B、（1+i）3
    C、i4
    D、
    1-i
    1+i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）a＞l，证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞f（-x）；
    （Ⅲ）若对任意x1，x2，x1≠x2，且当f（x1）=f（x2）时，有x1+x2＜0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）+1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    1
    2
    ax2+bx（a＞0），f′（1）=0．
    （Ⅰ）试用含a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在（
    1
    2
    ，+∞）上有两个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x
    ex
    (e=2.71828…是自然对数的底数)    ．
    （1）求f（x）的单调区间及最大值；
    （2）?x∈（0，+∞），2|lnx-ln2|≥f（x）+c恒成立，试求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线3y2+2x=0的准线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设区域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x3}的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线y=kx与圆x2+（y-b）2=1的两个交点关于直线3x+y-6=0对称，则
    b
    k
    =
     
    ．

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