【题目】有2013位来自不同国家的代表参加一个会议，每位代表都懂得若干种语言，已知其中任意四位代表之间都可进行交谈而不需要此四位代表以外的其他人帮助，即此四人中的任意两人都能讲同一种语言而实现直接沟通，或者通过第三个人的翻译实现间接沟通，或者通过他们各自的翻译能讲的同一种语言实现低效的间接沟通，证明：可以将所有代表分配住进671个房间，每个房间住3人，使得每个房间的3人都可以交谈。
【答案】见解析
【解析】
首先证明两个引理.
引理1 4阶连通图
中有三点组成连通子图.
引理1的证明：由的连通性知其存在生成树，将该树去掉一个悬挂点，得到三点连通子图.
引理2 若6阶图的任意四阶子图都连通，则可以按顶点划分为两个连通的三阶子图.
引理2的证明：显然，为连通图.
考虑的生成树
.
（1）若至少有4个悬挂点
、
、
、
，由引理1知其中存在三点组成连通子图，生成树去掉这三点后仍连通，故结论成立.
（2）若的悬挂点不多于
个，只有如图的两种情形，均使结论成立.
回到原题：
由引理1，选出四个人，其中必有三人可交流，安排同一房间，另一人回到人群；经过
次选四人组，可在669个房间中各安排三人可交流；剩下六人由引理2可分住两个房间，每个房间各三人可交流.
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函数g（x）=
的定义域为集合B，
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，且CA，求实数P的取值范围．
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【题目】某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．
（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？
（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？
（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
，若存在实数
使得一条曲线与直线
有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于
，则称此曲线为直线的“绝对曲线”，下面给出四条曲线方程：
①
，
②
，
③
，
④
，
其中，直线的绝对曲线有______.（填序号）
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【题目】为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第
年需要付出的超市维护和工人工资等费用为
万元，已知
为等差数列，相关信息如图所示.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
，给出如下四个命题：
①
的单调递增区间为
；
②
时，的极小值点为
；
③
时，在
上存在唯一零点；
④若在
（
为自然对数的底数）上的最小值为3，则
．
其中的真命题有______．（填上你认为所有正确的结论序号
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