Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函数g（x）=的定义域为集合B，

（1）求A∩B和A∪B；

（2）若C={x|4x+p＜0}，且CA，求实数P的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；

（2）[4，+∞）．

【解析】

试题（1）先分别确定集合A，B，A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|﹣3≤x≤3}，再确定A∩B和A∪B；

（2）先求出集合C={x|x＜﹣}，再根据CA，列不等式求解即可．

解：（1）对于集合A：由x2﹣x﹣2＞0解得，x|x＞2，或x＜﹣1，

所以，A={x|x＞2，或x＜﹣1}，

对于集合B：函数g（x）=的自变量x需满足：

3﹣|x|≥0，解得，x∈[﹣3，3]，

即B={x|﹣3≤x≤3}，

所以，A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1，或2＜x≤3}，A∪B=R；

（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，

因为CA，所以﹣≤﹣1，

解得，p≥4，

所以，实数p的取值范围为：[4，+∞）．