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    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
    （Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
    分析：（Ⅰ）设价值与重量的关系式为y=kx2；3克拉的钻石价值是54000美元，代入上式，可得k的值，从而得函数关系式．
    （Ⅱ）两颗钻石的重量为m、n克拉，原有价值是6000（m+n）2，现有价值是6000m2+6000n2；价值损失的百分率为：
    6000(m+n)2-6000m2-6000n2
    6000(m+n)2
    ×100%    ，化简整理，得其最大值，即钻石价值损失的最大百分率．
    解答：解：（Ⅰ）由题意，可设价值与重量的关系式为y=kx2；
    ∵3克拉的钻石价值是54000美元，∴54000=k•32，解得：k=6000，∴y=6000•x2；
    所以，此钻石的价值与重量的函数关系式为y=6000•x2．
    （Ⅱ）若两颗钻石的重量为m、n克拉，则原有价值是6000（m+n）2，
    现有价值是6000m2+6000n2；价值损失的百分率为：
    6000(m+n)2-6000m2-6000n2
    6000(m+n)2
    ×100%    =
    2mn
    (m+n)2
    ×100%≤
    2×(
    m+n
    2
    )    2
    (m+n)2
    =
    1
    2
    ，当且仅当m=n时取等号；
    所以，当m=n时，钻石价值损失的百分率最大．
    点评：本题考查了正比例函数模型的应用，和基本不等式变形为(
    a+b
    2
    )    2    ≥ab（其中a＞0，b＞0）的应用，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （1）写出V关于W的函数关系式；
    （2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
    （3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100    %；在切割过程中的重量损耗忽略不计）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
    （Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （I）写出v关于w的函数关系式；
    （II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（x≥1）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；
    （III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，若一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （1）求y关于x的函数关系式；
    （2）把一颗钻石切割成两颗钻石时，钻石的总价值（不计切割时的损耗），现在将一颗钻石按重量比1：3切割成两颗钻石，求价值损失的百分比p．

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