Question

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
（Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率．
（注：价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

Answer 1

分析：（Ⅰ）先由题意可设价值与重量的关系式为：y=kx²，再根据3克拉的价值是54000美元求得k值，即可求得此钻石的价值与重量的函数关系式；
（Ⅱ）设两颗钻石的重量为m、3m克拉，根据原有价值及现有价值计算出价值损失的百分率即可．

解答：解：（Ⅰ）由题意可设价值与重量的关系式为：y=kx²（2分）
∵3克拉的价值是54000美元
∴54000=k•3²解得：k=6000（4分）
∴y=6000•x²
答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y=6000•x²．（6分）
（Ⅱ）设两颗钻石的重量为m、3m克拉
则原有价值是6000（4m）²，现有价值是6000m²+6000（3m）²（8分）
价值损失的百分率=

6000(4m)2-6000m2-6000(3m)2

6000(4m)2

×100%
=

3

8

×100%=37.5%（13分）
答：价值损失的百分率是37.5%．（14分）

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．