Question

15．求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（3，-1）的圆的方程．

Answer 1

分析 设圆心C（a，5-3a），可得$\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-3）}^{2}{+（5-3a+1）}^{2}}$，求得a的值，可得圆心和半径，从而求得圆的方程．

解答 解：设圆心C（a，5-3a），则由所求的圆经过原点和点A（3，-1），
可得CO=CA，即$\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-3）}^{2}{+（5-3a+1）}^{2}}$，
求得a=$\frac{5}{3}$，可得圆心为（$\frac{5}{3}$，0），半径为 $\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\frac{5}{3}$，
故圆的方程为${（x-\frac{5}{3}）}^{2}$+y²=$\frac{25}{9}$．

点评 本题主要考查求圆的标准方程，得到$\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-3）}^{2}{+（5-3a+1）}^{2}}$，是解题的关键，属于基础题．