Question

已知圆C：x²+y²-6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=

-

2

4

．

Answer 1

分析：求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式

|3k|

k2+1

=1，解得k=±

2

4

，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．

解答：解：∵圆C：x²+y²-6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1
∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，
即

|3k|

k2+1

=1，解之得k=±

2

4

∵切点在第四象限，
∴当直线的斜率k=

2

4

时，切点在第一象限，不符合题意
直线的斜率k=-

2

4

时，切点在第四象限．因此，k=-

2

4

故答案为：-

2

4

点评：本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．