如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面，
是
的中点，
是
的中点.
(Ⅰ) 求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面
；
（Ⅲ）求平面与平面
所成的锐二面角的大小.
 |
(Ⅰ) 证明：
取
中点为
，连
. ……1分
∵ 
是
的中点
∴
是
的中位线,
∴ 
.
∵ 
是
中点且
是菱形，
∴
, ∴ 
. ∴ 
∴ 四边形
是平行四边形. 从而 
. …… 3分
∵ 
平面
,
平面,
∴ ∥平面 ………………………………4分
………………………………8分
∵
平面 ∴ 平面⊥平面
. ………………………………9分
说明：(Ⅰ) 、（Ⅱ）也可用向量法证.
……10分
由（Ⅱ）知⊥平面，∴
是平面的一个法向量 …11分
设平面
的一个法向量为
由
,且由
在以上二式中令
，则得
，
，
∴
.……12分
设平面与平面所成锐角为
故平面与平面所成的锐角为
. …………………………………14分
赢在课堂名师课时计划系列答案
天天向上课时同步训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1<x≤1时，f(x)＝1－x2.若直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为________________________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，平行四边形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD
平面ADEF，
为BC的中点，M在AF上且
，DP交AC与N点。
（1）求证：
平面BCEF；
（2）若四边形ABCD为矩形，且
，求DM与平面MAP所成角的正弦值。
 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
①
；
②设
，命题“
的否命题是真命题；
③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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<1，q：(x－a)(x－3)>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
是双曲线
（
，
）的右支上的一点，
，
分别是左、右焦点，
的内切圆圆心的横坐标为
B．
C．
D．
，若函数
有两个不同的零点，
的取值范围是 .
，
，命题
,
，则下列命题中真命题是（ ）
为虚数单位）的虚部为
C、1 D、