Question

（2013•济南一模）已知抛物线y²=4x的焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=±

3

x，则双曲线方程为

x²-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：根据抛物线方程算出焦点坐标为F（1，0），因此双曲线满足a=1，由渐近线方程为y=±

3

x，算出b=

3

a=

3

，即可得到该双曲线的方程．

解答：解：∵抛物线方程为y²=4x，
∴抛物线焦点坐标为F（1，0），因此双曲线中a=1
又∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1渐近线方程为y=±

3

x，
∴

b

a

=

3

，可得b=

3

a=

3

由此可得双曲线方程为x²-

y2

3

=1
故答案为：x²-

y2

3

=1

点评：本题给出双曲线的右顶点恰好是抛物线的右焦点，求双曲线的方程．着重考查了双曲线、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．