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    已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（　　）
    分析：构造函数g（x）=f（x）-x-1，g'（x）=f′（x）-1＜0，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可．
    解答：解：令g（x）=f（x）-x-1，
    ∵f′（x）＜1（x∈R），
    ∴g′（x）=f′（x）-1＜0，
    ∴g（x）=f（x）-x-1为减函数，
    又f（1）=2，
    ∴g（1）=f（1）-1-1=0，
    ∴不等式f（x）＜x+1的解集?g（x）=f（x）-x-1＜0=g（1）的解集，
    即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）-x-1为减函数，
    ∴x＞1，即x∈（1，+∞）．
    故选A．
    点评：本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题．
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    已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式f（1）＞f（log2x）的解集为
     
    ．

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    23、已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f'（x），满足两个条件：①对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
    （1）求函数的f（x）的表达式；
    （2）对任意x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的图象是抛物线的一部分，且该抛物线经过点（1，0）、（3，0）和（0，3）．
    （1）求出f（x）的解析式；
    （2）写出f（x）的单调区间；
    （3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4个元素，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若当 x∈[0，2]时，f（x）=-x2+1，则当x∈[-6，-4]时，f（x）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：
    ①f（-1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
    （1）求f（0），f（-4）的值； 
    （2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
    116
    的解集．

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