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    如图，若M是抛物线y2=8x上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，以FM为终边的角∠xFM=60°，则|FM|的长为


    1. A.
      8
    2. B.
      4
    3. C.
      2
    4. D.
      1
    A
    分析：由题意得MF|=2|FA|即|FM|=2（a-2）且|MF|=联立可得a=6，进而由抛物线的定义得到|FM|的长为8．
    解答：由题意得F（2，0）
    设点M为（a，b）过点M作MA垂直于x轴，垂直为A
    ∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（a-2）
    |MF|=即|MF|=
    所以2（a-2）=整理得b2=3（a-2）2…①
    又∵M是抛物线y2=8x上一点
    ∴b2=8a…②
    有①②可得（舍去）
    所以|MF|=2（6-2）=8
    所以|FM|的长为8．
    点评：解决此类问题关键是灵活运用抛物线的定义，将问题转化为我们熟悉的平面几何知识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=-3于A，B两点．
    （Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．
    （Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题浙江卷 题型：044

    如图，设P是抛物线C1：x2＝y上的动点．过点P做圆C2的两条切线，交直线l：y＝－3于A，B两点．

    (Ⅰ)求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离．

    (Ⅱ)是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

    如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=-3于A，B两点。
    （1）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离；
    （2）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F为抛物线C：y2=4x焦点，其准线交x轴于点M，点Ｎ是抛物线Ｃ上一点（I）如图①，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N到y轴的距离。

    （II）如图②，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=-3于A，B两点．
    （Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．
    （Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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