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    如图，F2为双曲线数学公式的右焦点，E为OF2中点．过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线右顶点．若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为


    1. A.
      2
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：先根据双曲线的几何性质可推断出直线AD的方程，进而利用直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，结合点到直线的距离公式得到a，b关系，最后求得a和c的关系式，即双曲线的离心率．
    解答：由题意得：直线AD的方程为：AD：y=（x+a），
    即：bx-ay+ab=0，
    因为直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，
    故：r=d，即?a=b，
    ∴双曲线的离心率为
    故选C．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及求双曲线的离心率问题，解题的关键是找到a，b和c的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=
    π
    3
    ，且△PF1F2的面积为2
    		3
    ，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右焦点，E为OF2中点．过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线右顶点．若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		2
    D、
    2
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：2011学年浙江省杭州二中高考数学第一次仿真试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    如图，F2为双曲线的右焦点，E为OF2中点．过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线右顶点．若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为（ ）

    A．2
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：双曲线（解析版） 题型：解答题

    如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．

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