Question

【题目】写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．
（1） 是有理数，q： 是整数；
（2）不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】p或q： 是有理数或 是整数；

p且q： 是有理数，且 是整数；

非p： 不是有理数．

因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．

（2）

【解答】p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；

p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；

非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．

因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．

【解析】先根据定义写出“p或q”、“p且q”以及“非p”形式，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。