【题目】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1 000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:吨)是一个随机变量,其分布列为
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z(单位:元)是一个随机变量.
(I)求Z的分布列和均值;
(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.
【答案】(Ⅰ)的分布列为:
8160 | 10200 | 10800 | |
0.3 | 0.5 | 0.2 |
;(Ⅱ)0.973.
【解析】(Ⅰ)设每天两种产品的生产数量分别为,相应的获利为,
则有(1)
目标函数为.
当时,(1)表示的平面区域如图1,三个顶点分别为.
将变形为,
当时,直线:在轴上的截距最大,
最大获利.
当时,(1)表示的平面区域如图2,三个顶点分别为.
将变形为,
当时,直线:在轴上的截距最大,
最大获利.
当时,(1)表示的平面区域如图3,
四个顶点分别为.
将变形为,
当时,直线:在轴上的截距最大,
最大获利.
故最大获利的分布列为
8160 | 10200 | 10800 | |
0.3 | 0.5 | 0.2 |
因此,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,一天最大获利超过10000元的概率,
由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为
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【题目】写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假.
(1) 是有理数,q: 是整数;
(2)不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1),q:不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞).
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【题目】如果函数f(x)对其定义域内的两个实数x1、x2 , 都满足不等式 ,则称函数f(x)在其定义域内具有性质M.给出下列函数:① ;②y=x2;③y=2x;④y=log2x.其中具有性质M的是( )
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②③④
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【题目】如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,侧棱,D、E分别是与的中点,点E在平面ABD上的射影是的重心
(Ⅰ)求与平面ABD所成角的余弦值
(Ⅱ)求点到平面的距离
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【题目】若函数f(x)的定义域为[0,4],则函数g(x)=f(x)+f(x2)的定义域为( )
A.[0,2]
B.[0,16]
C.[﹣2,2]
D.[﹣2,0]
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【题目】一列火车从重庆驶往北京,沿途有n个车站(包括起点站重庆和终点站北京).车上有一邮政车厢,每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个,同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个,设从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋ak个(k=1,2,…,n).
(1)求数列{ak}的通项公式;
(2)当k为何值时,ak的值最大,求出ak的最大值.
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