Question

（本题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点．
（1）判定与是否垂直，并说明理由。
（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。

Answer 1

(1)------------------------------------------------------------------------1分
因为四边形是菱形，，为等边三角形。
因为是的中点，-------------------2分
平面，---------3分
,且
-----------------------------5分
-------------------------------------------------------------6分
（2）由（1），，为直角三角形，----------7分
中，，
当最短时，即时，面积的最小----  -------8分
此时，．
又，所以， 所以．------------------10分
---------------------------------------------------------------12分

略