Question

一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（2）求至少有一次取到不合格品的概率。

Answer 1

解：记三只合格品分别为O_i（i=1，2，3），2只不合格品分别为b_i（i=1，2），则从5只灯泡中依次取出 2只的所有可能的情形为：（O₁，O₂），（O₁，O₃），（O₂，O₁），（O₃，O₁）；（O₂，O₃），（O₃，O₂）；（O₁，b₁），（O₁，b₂），（b₁，O₁），（b₂，O₁）；（O₂，b₁），（O₂，b₂），（b₁，O₂），（b₂，O₂）；（O₃，b₁），（O₃，b₂），（b₁，O₃），（b₂，O₃）；（b₁，b₂），（b₂，b₁），共20种。
（1）事件：“第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品”包含以上（b₂，O₁），（b₂，O₁）；（b₂，O₂），（b₂，O₂）；（b₂，O₃），（b₂，O₃），共6种情形，故其概率为：
；
（2）事件：至少有一次取到不合格品包含（O₁，b₁），（O₁，b₂），（b₁，O₁），（b₂，O₁）；（O₂，b₁），（O₂，b₂），（b₁，O₂），（b₂，O₂）；（O₃，b₁），（O₃，b₂），（b₁，b₂），（b₂，b₁），（b₁，O₃），（b₂，O₃），共14种情形，故其概率为：
。