Question

（本小题满分12分）

函数f(x) = sinωxcosωx + sin²ωx +  ,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ） 若A为△ABC的内角，且f  = ，求A的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）f(x) = sin+ 1；(2)A = ．

【解析】

试题分析：（1）将f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项第二个因式利用诱导公式变形，再利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，得到f（x）的周期为π，利用周期公式求出ω的值.确定出f（x）的解析式.

（2）由f  = sin+ 1 =     ∴sin= ，再结合A∈(0，π),可得A = .

（Ⅰ）f(x) = sin2ωx +  +

= sin2ωx − cos2ωx + 1 = sin+ 1

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，∴最小正周期T = π

∴ = π，ω = 1．

∴f(x) = sin+ 1

(2) ∵f  = sin+ 1 =     ∴sin=  

∵ A∈(0，π)  ∴ −  < A −  <  

∴ A −  =  ，故A = ．

考点：考查了三角诱导公式及三角函数的图像及性质，给值求角等知识.

点评：掌握三角诱导公式是化简的基础，再求解的过程中要注意角的范围，本小题同时还考查了三角函数的图像及三角函数的性质，属于容易题.