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    已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
     
    (1)求证：DE∥平面PFB；
    (2)已知二面角P­BF­C的余弦值为，求四棱锥P­ABCD的体积．

    （1）见解析（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

    (1)求证：BD⊥平面POA；
    (2)记三棱锥P－ABD的体积为V1，四棱锥P－BDEF的体积为V2，求当PB取得最小值时V1∶V2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2

    （1）求证：
    （2）设平面与半圆弧的另一个交点为
    ①试证：
    ②若求三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

    （1）求证：AC1∥平面CDB1；
    （2）求四面体B1C1CD的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.

    （1）求证：；
    （2）求证：平面；
    （3）若，，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

    （Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
    （Ⅱ）是线段上一点，且,问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

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