如图.在边长为4的菱形ABCD中.∠DAB＝60°.点E.F分别在边CD.CB上.点E与点C.D不重合.EF⊥AC.EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置.使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求证:BD⊥平面POA,(2)记三棱锥P-ABD的体积为V1.四棱锥P-BDEF的体积为V2.求当PB取得最小值时V1∶V2的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求证：BD⊥平面POA；
(2)记三棱锥P－ABD的体积为V₁，四棱锥P－BDEF的体积为V₂，求当PB取得最小值时V₁∶V₂的值．

（1）见解析（2）4∶3

解析

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,,．

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（2）若,求四棱锥的体积．

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图1 图2
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．