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如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点FAB的中点.

图1                      图2
(1)求证:DE⊥平面BCD
(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B­DEG的体积.

(1)见解析(2)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并浸入半径为的一个实心球,使球与水面恰好相切,试求取出球后水面高为多少?

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已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图.

(1)求证:ADPC
(2)求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积.

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如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点EF分别在边CDCB上,点E与点CD不重合,EFACEFACO.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求证:BD⊥平面POA
(2)记三棱锥PABD的体积为V1,四棱锥PBDEF的体积为V2,求当PB取得最小值时V1V2的值.

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(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)求三棱锥C-BEP的体积.

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如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2

(1)求证:
(2)设平面与半圆弧的另一个交点为
①试证:
②若求三棱锥的体积

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在斜三棱柱中,侧面平面中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)若,求三棱锥的体积.

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已知半径为的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).
(1)求此球的体积;
(2)求此球的内接正方体的体积;
(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

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如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.

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