【题目】如图,公路围成的是一块顶角为
的角形耕地,其中
,在该块土地中
处有一小型建筑,经测量,它到公路
的距离分别为
,现要过点
修建一条直线公路
,将三条公路围成的区域
建成一个工业园.
(1)以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系,并求出
点的坐标;
(2)三条公路围成的工业园区的面积恰为
,求公路
所在直线方程.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
(1)以为坐标原点,
所在直线为
轴,过点
且垂直于
的直线为
轴,建立平面直角坐标系.根据条件求出直线
的方程,设出点
坐标,代点到直线的距离公式即可求出所求;
(2)由(1)及题意设出直线的方程后,即可求得点
的横坐标,与点
的纵坐标,由
求得
后,即可求解.
(1)以为坐标原点,
所在直线为
轴,过点
且垂直于
的直线为
轴,
建立如图所示的平面直角坐标系
由题意可设点,且直线
的斜率为
,并经过点
,
故直线的方程为:
,
又因点到
的距离为
,所以
,解得
或
(舍去)
所以点坐标为
.
(2)由题意可知直线的斜率一定存在,故设其直线方程为:
,
与直线的方程:
,联立后解得:
,
对直线方程:
,令
,得
,
所以,解得
,
所以直线方程为:
,即:
.
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【题目】甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
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【题目】已知平面直角坐标系中,过点
的直线l的参数方程为
(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
与曲线C相交于不同的两点M,N.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若,求实数a的值.
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【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
有两个不等的实数根,求
的取值范围;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
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【题目】已知,直线
分别交
轴、
轴的正半轴于
、
两点,
为坐标原点.
(1)若直线方程为
(
),且
,求
的值;
(2)若直线经过点
,设
的斜率为
,
为线段
的中点,求
的最小值.
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【题目】已知p:x2-7x+10<0,q:x2-4mx+3m2<0,其中m>0.
(1)若m=3,p和q都是真命题,求x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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【题目】已知是定义域为
的奇函数,且当
时,
,设
“
”.
(1)若为真,求实数
的取值范围;
(2)设集合
与集合
的交集为
,若
为假,
为真,求实数
的取值范围.
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