Question

【题目】如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；

（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)以为坐标原点, 所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线的方程，设出点坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；

(2)由(1)及题意设出直线的方程后，即可求得点的横坐标，与点的纵坐标，由

求得后，即可求解.

(1)以为坐标原点, 所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，

建立如图所示的平面直角坐标系

由题意可设点，且直线的斜率为，并经过点，

故直线的方程为：，

又因点到的距离为，所以，解得或(舍去)

所以点坐标为.

(2)由题意可知直线的斜率一定存在，故设其直线方程为：，

与直线的方程：，联立后解得:，

对直线方程：，令，得，

所以，解得，

所以直线方程为：，即:.