Question

【题目】一个袋中有2个红球，4个白球.

（1）从中取出3个球，求取到红球个数的概率分布及数学期望；

（2）每次取1个球，取出后记录颜色并放回袋中.

①若取到第二次红球就停止试验，求第5次取球后试验停止的概率；

②取球4次，求取到红球个数的概率分布及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，1；（2）①；②分布列见解析，.

【解析】

（1）利用超几何分布的概率计算公式分别计算出红球个数的取值为的概率，即可表示分布列，再利用数学期望的计算公式求得对应期望值；

（2）①事件“取到第二次红球就停止试验，第5次取球后试验停止”等价于事件“前4次中恰有一次取出红球，且第5次取出红球”，计算后者独立事件的概率即可；

②利用二项分布的分布计算公式分别计算出红球个数的取值为的概率，即可表示分布列，再利用数学期望的计算公式求得对应期望值.

（1）取到红球个数的可能取值为

所以，，，

即分布列为：

X	0	1	2
P

故数学期望为：；

（2）设“取一次取出红球”为事件A，“取一次取出白球”为事件B，且,

①事件“前4次中恰有一次取出红球”记为C，且与“第5次取出红球”相互独立

则若取到第二次红球就停止试验，第5次取球后试验停止的概率

②取球4次，求取到红球个数的可能取值为

所以,,，，

即分布列为：

Y	0	1	2	3	4
P

故数学期望为：