试题分析:(Ⅰ)函数
的图像与
轴无交点,那么函数对应的方程的判别式
,解不等式即可;(Ⅱ)先判断函数
在闭区间
的单调性,然后根据零点存在性定理,可知
,解方程组求得同时满足两个表达式的
的取值范围;(Ⅲ)若对任意的
,总存在
,使
,只需函数
的值域为函数
值域的子集即可.先求出函数
在区间
上的值域是
,然后判断函数
的值域.分
,
,
三种情况进行分类讨论,当
时,函数
是一次函数,最值在两个区间端点处取得,所以假设其值域是
,那么就有
成立,解相应的不等式组即可.
试题解析:(Ⅰ)若函数
的图象与
轴无交点,则方程
的判别式
,
即
,解得
. 3分
(Ⅱ)
的对称轴是
,所以
在
上是减函数,
在
上存在零点,则必有:
,即
,
解得:
,故实数
的取值范围为
; 8分
(Ⅲ)若对任意的
,总存在
,使
,只需函数
的值域为函数
值域的子集.当
时,
的对称轴是
,所以
的值域为
, 下面求
,
的值域,
①当
时,
,不合题意,舍;
②当
时,
的值域为
,只需要:
,解得
;
③当
时,
的值域为
,只需要:
,解得
;
综上:实数
的取值范围
或
. 14分