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已知二次函数,且的解集是(1,5).
(l)求实数a,c的值;
(2)求函数上的值域.
(1);(2).

试题分析:(1)不等式的解集对应的区间端点值即是对应方程的根,设,根据根与系数的关系找到的两个关系式,求解即可;(2)先根据(1)中的结果,利用配方法将函数的解析式化简为:,结合二次函数的图像与性质可知,函数上为减函数,在上为增函数,则函数的极小值是,然后比较一下区间端点值,函数的极小值取两者中的最大值,写出函数在区间上的值域即可.
试题解析:(1)由,得:,不等式的解集是
故方程的两根是,                     3分
所以
所以.                                                6分
(2)由(1)知,
,∴上为减函数,在上为增函数.
∴当时,取得最小值为
而当时,,当时,
上取得最大值为
∴函数上的值域为.                 12分
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