Question

（2013•广东）给定区域D：

x+4y≥4 x+y≤4 x≥0

．令点集T={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z，（x₀，y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定

6

   条不同的直线．

Answer 1

分析：先根据所给的可行域，利用几何意义求最值，z=x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可，从而得出点集T中元素的个数，即可得出正确答案．

解答：解：画出不等式表示的平面区域，如图．
作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；
当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，从而点集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，经过这六个点的直线一共有6条．
即T中的点共确定6条不同的直线．
故答案为：6．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．