Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，3），则向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为（　　）

• A． 45°
• B． 105°
• C． 40°
• D． 35°

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，3），
∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，-1），
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{a}$=6-1=5，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，
设量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为θ，
∴cosθ=$\frac{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=45°，
故选：A．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的夹角公式，属于基础题