Question

18．给出以下结论，其中错误的有③④
①正方形的直观图可能为平行四边形
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，则△ABC为钝角三角形
③已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1，则a_n=2n（n∈N^*）
④若关于x的不等式x²-2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）
⑤函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ （x∈R）的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据直观图的画法，可判断①；根据向量的数量积，判断△ABC的形状，可判断②；求出数列的通项公式，可判断③；根据二次函数的图象和性质，求出a的取值范围，可判断④；根据对勾函数的图象和性质，求出函数的最小值，可判断⑤．

解答 解：①水平正方形的直观图为平行四边形，故①正确；
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos（π-B）＞0，
即cosB＜0，且cosB≠-1，
则B为钝角，△ABC为钝角三角形，故②正确；
③已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}3，n=1\\ 2n，n≥2\end{array}\right.$（n∈N^*），故③错误；
④若关于x的不等式x²-2ax+1≤0有解，则△=4a²-4≥0，
则a的取值范围为（-∞，-1]∪[1，+∞），故④错误；
⑤函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$（x∈R），
由$\sqrt{{x}^{2}+2}≥\sqrt{2}$可得：当$\sqrt{{x}^{2}+2}$=$\sqrt{2}$时，函数的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，故④正确．
故错误的命题序号为：③④，
故答案为：③④

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．