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    9．若函数f（x）=（a+1）x2-2（a-1）x+3（a-1）＞0对于一切实数x恒成立，则a的取值范围是（1，+∞）．

    分析 讨论当a+1=0即a=-1时，当a+1＞0，且判别式4（a-1）2-12（a+1）（a-1）＜0，解不等式即可得到所求范围．

    解答 解：当a+1=0即a=-1时，f（x）=4x-6＞0对于一切实数x不恒成立；
    当a+1＞0，且判别式4（a-1）2-12（a+1）（a-1）＜0，f（x）＞0对于一切实数x恒成立．
    即有a＞-1且a＞1或a＜-2，
    则a＞1．
    综上可得a的范围是（1，+∞）．
    故答案为：（1，+∞）．

    点评 本题考查二次函数恒成立问题，注意讨论二次项系数，及二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．当0≤m≤1时，（2x-1）＜m（x2-1）恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设$\overrightarrow{a}$是已知的平面向量且$\overrightarrow{a}$≠0．关于向量$\overrightarrow{a}$的分解，有如下四个命题：
    ①给定向量$\overrightarrow{b}$，总存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
    ②给定向量$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，总存在实数λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
    ③给定单位向量$\overrightarrow{b}$和正数μ，总存在单位向量$\overrightarrow{c}$和实数λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
    ④给定正数λ和μ，总存在单位向量$\overrightarrow{b}$和单位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$．
    上述命题中的向量$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}$在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．下列命题中正确的有②③．
    ①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间三个非零向量，且满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
    ②回归直线一定过样本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
    ③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
    ④用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，点D是棱BB1的中点，则该四棱锥D-ACC1A1的体积为（　　）
    A．24B．32C．36D．72

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知函数f（x）=ex-ax-a，若f（x）≥0恒成立，实数a的取值范围是[0，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知下列四个命题：
    （1）若ax2-ax+1＞0在x∈R上恒成立，则0＜a＜4；
    （2）锐角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
    （3）已知k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1（{m＞0}）$恒有公共点，则m∈[1，5）；
    （4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x?0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
    其中的真命题是（2）（4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．给出以下结论，其中错误的有③④
    ①正方形的直观图可能为平行四边形
    ②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，则△ABC为钝角三角形
    ③已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，则an=2n（n∈N*）
    ④若关于x的不等式x2-2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）
    ⑤函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ （x∈R）的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=（-x2+2x）ex，求f（x）的单调区间．

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