Question

13．当0≤m≤1时，（2x-1）＜m（x²-1）恒成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 构造函数f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等价于f（m）＜0对于m∈[0，1]恒成立，从而只需要$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＜0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$即可，进而解不等式即可．

解答 解：令f（m）=-（x²-1）m+2x-1，
原不等式等价于f（m）＜0对于m∈[0，1]恒成立，
由此得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＜0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜0}\\{2x-{x}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{2}}\\{x＞2或x＜0}\end{array}\right.$，
解得x＜0．
∴实数x的取值范围为（-∞，0）．

点评 本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力．