Question

17．下列命题中正确的有②③．
①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间三个非零向量，且满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
②回归直线一定过样本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④用相关指数R²来刻画回归效果，R²越接近0，说明模型的拟合效果越好．

Answer 1

分析 根据向量数量积的概念，可判断①；根据回归直线的几何特征，可判断②；根据方差的意义，可判断③；根据相关指数的意义，可判断④．

解答 解：①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间三个非零向量，且满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，
则表示$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$在向量$\overrightarrow{b}$上的投影相等，
但$\overrightarrow a=\overrightarrow c$不一定成立，故①错误；
②回归直线一定过样本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故②正确．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，
数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故③正确；
④用相关指数R²来刻画回归效果，R²越接近0，说明模型的拟合效果越差，故④错误．
故正确的命题的序号为：②③，
故答案为：②③

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．