Question

19．已知函数f（x）=（-x²+2x）e^x，求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 对函数f（x）=（-x²+2x）e^x进行求导，然后令导函数大于0，得出原函数增区间，令导函数小于0，得出原函数的减区间．

解答 解：∵f（x）=（-x²+2x）e^x
∴f′（x）=（-2x+2）e^x+（-x²+2x）e^x
=（-x²+2）e^x
令f′（x）=0得x=-$\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$
在区间（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）上，f′（x）＞0，f（x）递增
在区间（-∞，$-\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞），f′（x）＜0，f（x）递减
故函数的增区间为（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；减区间为（-∞，$-\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

点评 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．