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    设向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1    及|3
    a
    -2
    b
    |=
    		7

    （1）求
    a
    ，
    b
    夹角的大小；　　　
    （2）求|3
    a
    +2
    b
    |的值．
    分析：（1）根据向量数量积的运算性质和向量模的公式，结合题意算出
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，再根据向量的夹角公式即可算出
    a
    、
    b
    夹角的大小；
    （2）由（1）的结论，算出|3
    a
    +2
    b
    |2=13，两边开方即可得到|3
    a
    +2
    b
    |的值．
    解答：解：（1）∵|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，|3
    a
    -2
    b
    |=
    		7
    ，
    ∴|3
    a
    -2
    b
    |2=（3
    a
    -2
    b
    ）2=9
    a
    2    -12
    a
    •
    b
    +4
    b
    2    =7，
    即9|
    a
    |    2    -12
    a
    •
    b
    +4|
    b
    |    2    =7，可得13-12
    a
    •
    b
    =7，解之得
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ．
    设
    a
    、
    b
    夹角等于α，则cosα=
    a
    •
    b
    |a|
    •
    |b|
    =
    1
    2
    ，
    ∵α∈（0，π），
    ∴α=
    π
    3
    ，即
    a
    、
    b
    夹角的大小为
    π
    3
    ；
    （2）∵|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，
    a
    •
    b
    =6．
    |3
    a
    +2
    b
    |2=9
    a
    2    +6
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =9+6×
    1
    2
    +1=13，
    ∴|3
    a
    +2
    b
    |=
    		13
    ．
    点评：本题给出单位向量
    a
    、
    b
    满足的条件，在已知|3
    a
    -2
    b
    |=
    		7
    的情况下求
    a
    、
    b
    的夹角，并求|3
    a
    +2
    b
    |的大小．着重考查了向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ，|3
    a
    +
    b
    |=4    ，则|3
    a
    -2
    b
    |    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    -
    b
    |=2    ，|
    a
    |=2    ，且
    a
    -
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，则|
    b
    |    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，且
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，则|
    a
    +2
    b
    |=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    -
    b
    |=2，|
    a
    |=2，且
    a
    -
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，则|
    b
    |等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，下列叙述正确的个数是（　　）
    （1）若k∈R，且k
    b
    =
    0
    ，则k=0或
    b
    =
    0
    ；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    0
    ，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ；
    （3）若不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |    ，则(
    a
    +
    b
    )(
    a
    -
    b
    )=0    ；
    （4）若
    a
    ，
    b
    平行，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |    ；
    （5）若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，且
    a
    ≠
    0
    ，则
    b
    =
    c
    ．

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