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设向量
a
b
c
,下列叙述正确的个数是(  )
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,则k=0或
b
=
0

(2)若
a
b
=
0
,则
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的两个非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|
,则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0

(4)若
a
b
平行,则
a
b
=|
a
|•|
b
|

(5)若
a
b
=
a
c
,且
a
0
,则
b
=
c
分析:根据数乘向量的几何意义,结合反证法思想,可判断(1);根据向量垂直的充要条件,可判断(2);根据向量模的定义及性质,可判断(3);根据向量数量积的定义,分别讨论两个向量同向和反向的情况,可判断(4);根据向量数量积的定义及向量投影的定义,可判断(5).
解答:解:若则k≠0且
b
0
,则k
b
表示与非零向量
b
同向或反向的一个非零向量,故k
b
0
,则(1)正确;
a
b
=
0
,则
a
=
0
b
=
0
a
b
,故(2)不正确;
若不平行的两个非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|
,则(
a
+
b
)(
a
-
b
)
=|
a
|2-|
b
|2
=0,故(3)正确;
a
b
同向,则
a
b
=|
a
|•|
b
|
,若
a
b
反向,则
a
b
=-|
a
|•|
b
|
,故(4)不正确;
a
b
=
a
c
,且
a
0
,则
b
c
在向量
a
上的投影相等,但两个向量不一定相等,故(5)不正确;
故五个命题中正确的个数为2个
故选B
点评:本题以命题的真假判断为载体考查了向量数乘的几何意义,垂直的充要条件,模的定义,数量积的定义等基本概念,熟练掌握微量的基本概念并真正理解是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),则下列为
a
b
共线的充要条件的有(  )
①存在一个实数λ,使得
a
b
b
a
;②|
a
b
|=|
a
|•|
b
|;③
x1
x2
=
y1
y2
;④(
a
+
b
)∥(
a
-
b
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

由空间向量基本定理可知,空间任意向量
p
可由三个不共面的向量
a
b
c
唯一确定地表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
,则称(x,y,z)为基底
a
b
c
下的广义坐标.特别地,当
a
b
c
为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设
i
j
k
分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底
i
+
j
i
-
j
k
下的广义坐标为
3
2
,-
1
2
,3
3
2
,-
1
2
,3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•福建模拟)(1)选修4-2:矩阵与变换
已知向量
1
-1
在矩阵M=
1m
01
变换下得到的向量是
0
-1

(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为(4
2
π
4
)
,曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
(α为参数).
(Ⅰ)求直线OM的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
设实数a,b满足2a+b=9.
(Ⅰ)若|9-b|+|a|<3,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a,b>0,且z=a2b,求z的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•东城区模拟)设
a
b
是两个非零向量,则“向量
a
b
的夹角为锐角”是“函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的图象是一条开口向下的抛物线”的(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

由空间向量基本定理可知,空间任意向量
p
可由三个不共面的向量
a
b
c
唯一确定地表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
,则称(x,y,z)为基底
a
b
c
下的广义坐标.特别地,当
a
b
c
为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设
i
j
k
分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底
i
+
j
i
-
j
k
下的广义坐标为______.

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