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    设向量
    a
    =（x1，y1），
    b
    =（x2，y2），则下列为
    a
    与
    b
    共线的充要条件的有（　　）
    ①存在一个实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    或
    b
    =λ
    a
    ；②|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |；③
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    ；④（
    a
    +
    b
    ）∥（
    a
    -
    b
    ）
    A、1个B、2个C、3个D、4个
    分析：利用向量共线的充要条件
    b
    =λ
    a
    其中
    a
    ≠
    0
    判断出①错；利用向量共线的定义及向量的数量积公式判断出②对
    通过举反例判断出③错；利用向量故选的定义判断出④对．
    解答：解：对于①，由向量共线的充要条件是
    b
    =λ
    a
     其中
     a
    ≠
    0
    或
    a
    =λ
    b
    其中
    b
    ≠
    0
    故①错
    对于②，向量共线的充要条件是向量的夹角为0°或180°，夹角的余弦为±1等价于|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |    ，故②对
    对于③，例如
    a
    =(0，0)    ，
    b
    =(0，0)     时，满足
    a
    ∥
    b
    推不出
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    ，故③错
    对于④
    a
    ∥
    b
    ?
    a
    +
    b
    ∥
    a
    -
    b

    故选B
    点评：本题考查向量共线的充要条件、向量共线的定义、向量共线的坐标形式的充要条件．
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    设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
    ①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
    ②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
    ③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
    其中，具有性质P的映射的序号为
     
    ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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    设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），则称映射f具有性质P．现给出如下映射：
    ①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
    ②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
    ③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
    其中，具有性质P的映射的序号为
    （2）
    （2）
    ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潮州二模）设向量
    a
    =(a1，a2)，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一运算：
    a
    ?
    b
    =(a1，a2)    ?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =(
    1
    2
    ，2)，
    .
    n
    =(x1，sinx1)    ，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    .
    OQ
    ≡
    m
    ?
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列说法：

    ①已知向量=（x,y）,则点A的坐标为（x,y）；②向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系；③设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,那么a∥b的充要条件是x1x2-y1y2=0；④设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a=b的充要条件是x1=x2,且y1=y2．

    其中说法正确的是（    ）

    A．①③      B．②④      C．②③       D．②③④

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省内江市威远中学高三选填题强化训练12（理科）（解析版） 题型：解答题

    设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
    ①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
    ②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
    ③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
    其中，具有性质P的映射的序号为    ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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