Question

20．已知p：|x-2|≤5，q：x²-2x+1-m²≤0（m＜0），且p是q的必要条件，则实数m的取值范围是[-4，0）．

Answer 1

分析 求出命题p，q的等价条件q，根据p是q的必要条件，建立不等关系，即可求出所求．

解答 解：由命题p：|x-2|≤5得-5≤x-2≤5，解得-3≤x≤7，即p：-3≤x≤7．
命题q：x²-2x+1-m²≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1-m；
∵p是q的必要条件，即任意x∈q⇒x∈p成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{1-m≤7}\\{1+m≥-3}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m≥-6}\\{m≥-4}\end{array}\right.$，解得-4≤m＜0；
实数m的范围是：-4≤m＜0．
故答案为：[-4，0）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．