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    设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.
    （I）求实数的值；
    （II）求函数的单调区间.

    （I）；（II）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

    解析试题分析：（I）求导得：，这是一个二次函数，其对称轴为.
    由已知条件可得：，解这个方程组，可得的值.
    （II）将的值代入得：.
    由得的单调递增区间，由得的单调递减区间.
    试题解析：（I）求导得：.
    依题意有：，解得：.
    （II）由（I）可得：.
    令得：或，
    令得：，
    综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
    考点：1、导数的应用；2、解方程组及解不等式.

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    设．
    （1）若，求最大值；
    （2）已知正数，满足.求证：；
    （3）已知，正数满足.证明:．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中.
    （1）若，求曲线在点处的切线方程；
    （2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数上为增函数，且，，．
    （1）求的值；
    （2）当时，求函数的单调区间和极值；
    （3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，
    （1）求函数，的解析式；
    （2）求的极小值；
    （3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知
    (1) 求函数上的最小值；
    (2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围；
    (3) 证明:对一切,都有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    （1）求在处切线方程；
    （2）求证：函数在区间上单调递减；
    （3）若不等式对任意的都成立，求实数的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    (I)讨论函数的单调性；
    (Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）若函数在点处的切线方程为，求的值；
    （2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；
    （3）若对任意的，均有，求的取值范围．

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