Question

12、已知圆C的方程为x²+y²=r²，定点M（x₀，y₀），直线l：x₀x+y₀y=r²有如下两组论断：
第Ⅰ组第Ⅱ组
（a）点M在圆C内且M不为圆心（1）直线l与圆C相切
（b）点M在圆C上（2）直线l与圆C相交
（c ）点M在圆C外（3）直线l与圆C相离
由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题

（a）?（2），（b）?（1），（c）?（3）

．（将命题用序号写成形如p?q的形式）

Answer 1

分析：根据组合规律共有9中可能：（a）?（1），（a）?（1），（a）?（3），（b）?（1），（b）?（2），（b）?（3），（c）?（1），（c）?（2），（c）?（3），在当中找出可能是真命题的个数即可．

解答：解：9中可能有：（a）?（1），（a）?（1），（a）?（3），（b）?（1），（b）?（2），（b）?（3），（c）?（1），（c）?（2），（c）?（3）．所以可能是真命题的是：（a）?（2），（b）?（1），（c）?（3）
说明：（a）?（2），点M在圆C内且M不为圆心?直线l与圆C相交，因为直线经过M（x₀，y₀）而M在圆内，所以直线与圆相交，假如不相交，则就相切或外离得到矛盾，所以直线l与圆相交．
（b）?（1），点M在圆C上?直线l与圆C相切，点M在圆上可能直线与圆只有一个公共点，所以直线l与圆相切．
（c）?（3），点M在圆C外?直线l与圆C相离，点M在圆外，可能直线l与圆相离．

点评：考查学生掌握直线与圆的三种关系，以及灵活运用四种命题的能力．