Question

14．若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则y=tan$\frac{（a+b）x}{2}$的最小正周期为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 求出曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，建立a，b的关系即可得到结论．

解答 解：由πx=kπ得x=k，
∵0＜x＜2，k∈Z，
∴x=k=1，即曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1），
∵直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，
∴a+b-1=0，即a+b=1，
则y=tan$\frac{（a+b）x}{2}$=tan$\frac{x}{2}$，则周期T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数周期的求解，根据三角函数的对称性求出对称中心是解决本题的关键．