Question

男生3人女生3人任意排列，求下列事件发生的概率：
（1）站成一排，至少两个女生相邻；
（2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）；
（3）站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排；
（4）站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高；
（5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人．

Answer 1

男生3人女生3人任意排列，共有A

66

种．
（1）站成一排，女生不相邻的排法有

A

44

A

33

，∴至少两个女生相邻的概率为1-

A 33 A 34

A 66

=

4

5

．
（2）站成一排，甲在乙的左边，则甲乙的顺序是确定的，先排没有要求的4个同学，有

A

46

中，剩余的两个位置，按照甲在左，乙在右的位置坐，则甲在乙的左边（可以不相邻）的概率为

A 46

A 66

=

1

2

．
（3）站成前后两排，每排3人，将甲排在后排有

A

13

，将乙排在前排有

A

13

．其余全排列，则甲不在前排，乙不在后排的概率为

A 13 A 13 A 44

A 66

=

3

10

．
（4）站成前后两排，6人每两个人一组，只要把个子高的站后面即可，∴后排每一个人都比他前面的人高的概率为：

C 26 ? C 24 ? C 22

A 66

=

1

8

．
（5）选一人放在甲乙中间有

A

14

，然后三个人看成一个整体进行排列

A

33

A

22

．∴站成一圈，甲乙之间恰好有一个人的概率为：

A 22 A 14 A 33

A 55

=

2

5

．