Question

12．下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上是单调递减的是（　　）

• A． f（x）=x³
• B． f（x）=-|x+1|
• C． f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$
• D． f（x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$

Answer 1

分析 对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，f（x）=x³是奇函数，在区间[-1，1]上是单调递增，不正确；
对于B，f（x）=-|x+1|不是奇函数，不正确；
对于C，f（-x）=ln$\frac{2+x}{2-x}$=-f（x）是奇函数，∵$\frac{2-x}{2+x}$=-1+$\frac{4}{2+x}$在区间[-1，1]上是单调递减，∴f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$在区间[-1，1]上是单调递减，正确；
对于D，f（-x）=-f（x）是奇函数，在区间[-1，1]上不是单调递减，不正确．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，正确运用函数的单调性与奇偶性的定义是关键．