Question

（2011•上海模拟）若2+i是方程x²+bx+c=0（b、c∈R）的根，其中i是虚数单位，则b+c=

1

．

Answer 1

分析：由已知中关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个根是2+i，利用韦达定理（一元二次方程根与系数关系），结合复数的性质，我们即可得到b+c的值．

解答：解：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：
x₁+x₂=-b，
x₁•x₂=c，
∵b，c∈R
x₁=2+i，
∴x₂=2-i，
∴b=-4，c=5，
b+c=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，虚数单位i及其性质，其中利用复数的运算性质，判断出方程的另一个根为2-i，是解答本题的关键