Question

直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

，圆M的参数方程是：

x=1+ 3 cosθ y=1+ 3 sinθ

（θ为参数）
（1）求直线l、圆M的直角坐标方程；
（2）直线l与圆M相交于A，B两点，求三角形ABM的面积．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）消去参数，可得圆的普通方程；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

，即ρcosθ+

3

ρsinθ=1，可得直角坐标方程；
（2）求出M（1，1）到直线的距离，可得|AB|，即可求三角形ABM的面积．

解答： 解：（1）圆M的参数方程是：

x=1+ 3 cosθ y=1+ 3 sinθ

，普通方程为（x-1）²+（y-1）²=3，
直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

，即ρcosθ+

3

ρsinθ=1，直角坐标方程为x+

3

y=1；
（2）M（1，1）到直线的距离为d=

3

1+3

=

3

2

，
∴|AB|=2

3- 3 4

=3，
∴三角形ABM的面积为

1

2

×3×

3

2

=

3 3

4

．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相切的性质，把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题的突破口．