Question

设z=

x-y，x≥2y y   x＜2y

 若-2≤x≤2，-2≤y≤2，则z的最小值为（　　）

• A、-4
• B、-2
• C、-1
• D、0

Answer 1

分析：先画出满足条件的可行域，再由题意分两种情况进行求解，根据目标函数对应的直线的斜率求出z的最小值，最后取z的最小值．

解答：解：由题意画出-2≤x≤2，-2≤y≤2的平面区域，

当z=x-y时，y=x-z，又因为x≥2y，所以可行域为上图中正方形且在直线x-2y=0的下方部分，且包括边界，故当直线经过点A时，z取到最小值，由于A（-2，-1），故z的最小值为-1；
当z=y时，又因为x＜2y，所以可行域为上图中正方形且在直线x-2y=0的上方部分，但不包括边界，本来当直线经过点A时，但是取不到A，故z＞-1；
综上得，z的最小值为-1．
故选C．

点评：本题考查了简单的线性规划问题，根据不等式正确画出可行域，再由目标函数的斜率大小求出最值．