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圆锥曲线
x2
4
+
y2
a
=1
的一条准线方程是x=8,则a的值为(  )
A.±
15
4
B.
7
4
C.
15
4
D.
7
2
当a>0时,c=
4-a
,准线方程为x=
4
4-a

4
4-a
=8,解得a=
15
4

当a<0时,c=
4+a
,准线方程为x=
4
4+a

∴=
4
4+a
=8,解得a=-
15
4

故选A
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

以下五个关于圆锥曲线的命题中:
①平面内到定点A(1,0)和定直线l:x=2的距离之比为
1
2
的点的轨迹方程是
x2
4
+
y2
3
=1

②点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A(3,6),则|PA|+|PM|的最小值是6;
③平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ>0)的点的轨迹是圆;
④若动点M(x,y)满足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|
,则动点M的轨迹是双曲线;
⑤若过点C(1,1)的直线l交椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
于不同的两点A,B,且C是AB的中点,则直线l的方程是3x+4y-7=0.
其中真命题的序号是
 
.(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知椭圆C:
x2
4
+y2=1

(1)过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN,求MN的长度;
(2)若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点,MN是椭圆C的短轴,直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0)和点F(xF,0)(如图),求xE?xF的值;
(3)在(2)的基础上,把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦,其它条件不变,试探究xE?xF是否为定值?(不需要证明);请你给出双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
中相类似的结论,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列是有关直线与圆锥曲线的命题:
①过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,这样的直线有2条;
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线有且仅有两条;
③过点(3,1)作直线与双曲线
x2
4
-y2=1
有且只有一个公共点,这样的直线有3条;
④过双曲线x2-
y2
2
=1
的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l有3条;
⑤已知双曲线x2-
y2
2
=1
和点A(1,1),过点A能作一条直线l,使它与双曲线交于P,Q两点,且点A恰为线段PQ的中点.
其中说法正确的序号有
①②④
①②④
.(请写出所有正确的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段;
②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条;
③离心率为
1
2
,长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1

④若3<k<4,则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1
的焦点坐标是(±1,0).
其中真命题的序号为
②④
②④
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若焦点在x轴的圆锥曲线
x2
4
+
y2
m
=1
的一条准线恰好为圆x2+y2+6x-7=0的一条切线,则m的值为
180
49
或-12
180
49
或-12

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