【题目】【2017四川宜宾二诊】如甲图所示,在矩形中,
,
,
是
的中点,将
沿
折起到
位置,使平面
平面
,得到乙图所示的四棱锥
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)取中点
,连
,证得
,又
平面
平面
,证得
平面
,证明
再利用线面的判定定理,即可证得
平面
(Ⅱ)由题意,取中点
,以
为坐标原点,分别以
,
为
轴正方向建立空间直角坐标系
,由(Ⅰ)知:
是平面
的法向量,设平面
的法向量为
,利用空间向量的夹角公式,即可求解结论.
试题解析:
(Ⅰ)如下图,取中点
,连
,在
中,
,
,又
平面
平面
,
平面
,
平面
,
,即
.在
中,易得
,
,
,
,又
,
平面
(Ⅱ)由题意,取中点
,以
为坐标原点,分别以
,
为
轴正方向建立间直角坐标系
如图所示,则
,由(Ⅰ)知:
是平面
的法向量,设平面
的法向量为
,则
,令
,则
,
,
,设二面角
的平面角为
,
则
,
由图可知,二面角的平面角为钝角,
,即:二面角
的余弦值为
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【题目】数列
(1)在等差数列{an}中,a6=10,S5=5,求该数列的第8项a8;
(2)在等比数列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求该数列的前5项和S5 .
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【题目】如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.
(1)求证:DA1⊥ED1;
(2)若直线DA1与平面CED1成角为45°,求的值.
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【题目】已知函数f(x)=|x2﹣1|+x2+kx.
(1)若对于区间(0,+∞)内的任意x,总有f(x)≥0成立,求实数k的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点x1 , x2 , 求:
①实数k的取值范围;
② 的取值范围.
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【题目】要得到y=sin(﹣2x+ )的图象,只需将y=sin(﹣2x)的图象( )
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向右平移 个单位
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【题目】已知数列{an}是公比不为1的等比数列,a1=1,且a1 , a3 , a2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)若数列{an}的前n项和为Sn , 试求Sn的最大值.
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【题目】如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______。
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