【题目】【2017广东佛山二模】如图,矩形中, , , 在边上,且,将沿折到的位置,使得平面平面.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn=n2 , {bn}为等比数列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求数列{an},{bn}的通项公式.
(2)设cn=anbn , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】(本小题满分14分)
如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在ADE区域内参观.在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,为监控角,其中M、N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方.经测量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,.记(弧度),监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米.
(1)求S关于的函数关系式,并写出的取值范围;(参考数据:)
(2)求的最小值.
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【题目】【2017辽宁庄河市四模】如图,四棱锥中,底面是矩形,平面 平面,且是边长为的等边三角形, ,点是的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)点 在 上,且满足 ,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】【2017四川宜宾二诊】如甲图所示,在矩形中, , , 是的中点,将沿折起到位置,使平面平面,得到乙图所示的四棱锥.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【题目】某公司2005~2010年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:
年份 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
利润x | 12.2 | 14.6 | 16 | 18 | 20.4 | 22.3 |
支出y | 0.62 | 0.74 | 0.81 | 0.89 | 1 | 1.11 |
根据统计资料,则( )
A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系
B.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系
C.利润中位数是17,x与y有正线性相关关系
D.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系
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【题目】《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目,目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活.为选拔选手参加“中国谜语大会”,某地区举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛选手的成绩情况,从中抽取了部分选手的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60),[90,100)的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;
(2)分数在[80,90)的学生中,男生有2人,现从该组抽取三人“座谈”,求至少有两名女生的概率.
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【题目】某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,分别测出它们的高度如下(单位:cm)
甲:19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙:10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
(1)用茎叶图表示上述两组数据,并对两块地抽取树苗的高度进行比较,写出一个统计结论;
(2)苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务,小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株,则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少?
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【题目】已知向量 =(4,3), =(2,﹣1),O为坐标原点,P是直线AB上一点.
(1)若点P是线段AB的中点,求向量 与向量 夹角θ的余弦值;
(2)若点P在线段AB的延长线上,且| |= | |,求点P的坐标.
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