【题目】已知向量 =(4,3),
=(2,﹣1),O为坐标原点,P是直线AB上一点.
(1)若点P是线段AB的中点,求向量 与向量
夹角θ的余弦值;
(2)若点P在线段AB的延长线上,且| |=
|
|,求点P的坐标.
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【题目】设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.
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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为
.
(1)若a=1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
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【题目】如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______。
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【题目】已知函数有极值,且导函数
的极值点是
的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
证明:b>3a;
若,
这两个函数的所有极值之和不小于
,求a的取值范围。
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【题目】设椭圆的左焦点为
,右顶点为
,离心率为
.已知
是抛物线
的焦点,
到抛物线的准线
的距离为
.
(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II)设上两点
,
关于
轴对称,直线
与椭圆相交于点
(
异于点
),直线
与
轴相交于点
.若
的面积为
,求直线
的方程.
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【题目】在x∈[ ,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=
+
在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[
,2]上的最大值是( )
A.
B.4
C.8
D.
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