Question

【题目】在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（ ）
A.
B.4
C.8
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵在x∈[ ，2]上，g（x）= + ≥2 =3，当且仅当x=1时等号成立 ∴在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q在x=1时取到最小值3，
∴ 解得p=﹣2，q=4
∴f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+4，
∴当x=2时取到最大值4
故选B
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)，还要掌握基本不等式在最值问题中的应用(用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”)的相关知识才是答题的关键．